一类具有垂直传染和连续治疗的SIRS传染病模型的动力学性质Dynamical Properties of a SIRS Epidemic Model with Vertical Transmission and Continuous Treatment
宋志强,李明山,周效良
摘要(Abstract)：
探讨一类具有垂直传染和连续治疗传染病模型。从模型中找到无病平衡点和地方病平衡点,借助李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明平衡点的全局渐近稳定性,最后通过中心流形研究了模型的跨临界分岔和正规形,得到了模型平衡点的稳定性与分岔性质。
关键词(KeyWords)： SIRS垂直传染病模型;治疗函数;全局渐近稳定;跨临界分岔;正规形
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金项目(11561019);; 广东省创新强校科技重大项目(2014KZDXM065);; 广东省大学生科技创新重点项目(pdjh2016a0301);; 全国大学生创新创业训练计划项目(201710579457);; 岭南师范学院攀峰计划项目((2016)03号)
作者(Author): 宋志强,李明山,周效良
参考文献(References)：
- [1]闫萍,吴昭英.具潜伏期的无免疫型传染病动力学的微分模型[J].生物数学学报,2006,21(1):47-56.
- [2]宋贽,李海春,陶桂洪.一类具有暂时免疫传染病模型的Hopf分支[J].生物数学学报,2009,24(3):427-432.
- [3]陈军杰.一类具有常数迁入且总人口在变化的SIRI传染病模型的稳定性[J].生物数学学报,2004,19(3):310-316.
- [4]张敬,谢守波,高文杰.一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究[J].东北师大学报(自然科学版),2011,43(2):10-15.
- [5]李明山,张渝曼,黄晓玉,等.一类具有水平和垂直传播的连续SIR传染病模型的分岔性质[J].应用数学进展,2017,6(2):218-224.
- [6]唐晓明,薛亚奎.具有饱和治疗函数与密度制约的SIS传染病模型的后向分支[J].数学的实践与认识,2010,40(24):241-246.
- [7]徐金瑞,王美娟,张拥军.连续接种的具有饱和传染率和垂直传染的SIRS传染病模型[J].上海理工大学学报,2010,32(4):311-314.
- [8]李明山,刘秀敏,周效良.一类离散传染病模型的动力学分析[J].广东海洋大学学报,2017,37(1):101-107.
- [9]LI M S,LIU X M,ZHOU X L.The dynamic behavior of a discrete vertical and horizontal transmitted disease model under constant vaccination[J].International journal of modern nonlinear theory and application,2016,5(4):72114.
- [10]RIVERO-ESQUIVEL E,AVILA-VALES E,GARCíAALMEIDA G.Stability and bifurcation analysis of a SIR model with saturated incidence rate and saturated treatment[J].Mathematics and Computers in Simulation,2016,121(C):109-132.
- [11]刘国永,李桂花.一类具有饱和发生率和治疗的SEIR模型[J].湖南文理学院学报(自然科学版),2015,27(2):14-18.
- [12]李桂花,白京.一类具有非线性发生率和治疗函数的传染病模型研究[J].数学的实践与认识,2014,44(21):228-236.
- [13]朱春娟.一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染SIR传染病模型的全局稳定性分析[J].井冈山大学学报(自然科学版),2015,36(4):13-16.
- [14]付景超,井元伟,张中华,等.具垂直传染和连续预防接种的SIRS传染病模型的研究[J].生物数学学报,2008,23(2):273-278.
- [15]郭金生,齐文凤,唐玉玲.一类具有预防接种和垂直传染的SIR传染病模型的定性分析[J].贵州大学学报(自然科学版),2014,31(1):11-14.
- [16]王高雄,周之铭,朱思铭,等.常微分方程[M].3版.北京:高等教育出版社,2006.
- [17]马知恩,周义仓,王稳地,等.传染病动力学的数学建模与研究[M].北京:科学出版社,2004.
- [18]WIGGINS S.Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos[M].New York:Springer,1990.